Esercizio 94 sul moto uniformemente accelerato – Esercizi svolti – FISICA

Durante una prova di guida sicura un’auto frena con accelerazione costante e si ferma in $3,2\:s$ . In questo intervallo di tempo l’auto percorre una distanza di $40\:m$ . Quanto vale l’accelerazione dell’auto? Qual è la sua velocità iniziale?

SVOLGIMENTO

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Quando si parla di moto uniformemente accelerato noi disponiamo sostanzialmente di due formule, ossia la definizione di accelerazione e la legge oraria, cioè

$\begin{cases} a&={\Delta v\over \Delta t}={v_f-v_i\over \Delta t} \\ s(t) &=s(0)+v(0)t+{1\over 2}\cdot a\cdot t^2 \end{cases}$

quindi ogni esercizio si può risolvere esclusivamente con queste due formule. Per comodità si usa spesso la formula

$\Delta s={v_f^2-v_i^2\over 2a}$

che altri non è che l’unione delle due formule precedenti. Anche questo esercizio si risolverà usando esclusivamente queste formule quindi partiamo dal sistema di equazioni

$\begin{cases} a&={v_f-v_i\over \Delta t}\\ \Delta s &={v_f^2-v_i^2\over 2a} \end{cases}$

e siccome $v_f=0\:m/s$ lo riscriviamo come

$\begin{cases} a&={-v_i\over \Delta t}\\ \Delta s &={-v_i^2\over 2a} \end{cases}$

da cui

$\begin{cases} v_i&=-a\cdot \Delta t\\ \Delta s &={-(-a\cdot \Delta t)^2\over 2a} \end{cases}$

per cui

$\Delta s=-{a\cdot \Delta t^2\over 2}\Rightarrow a=-{2\cdot \Delta s\over \Delta t^2}$

quindi

$a=-{2\cdot \Delta s\over \Delta t^2}=-{2\cdot 40\:m\over (3,2\:s)^2}\approx -7,8\:m/s^2$

da cui è possibile determinare $v_i$ con la formula precedente, ossia

$v_i=-a\cdot \Delta t=-(-7,8\:m/s^2)\cdot 3,2\:s\approx 25\:m/s$

Brevi lezioni

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