Una bombola che si trova a temperatura ambiente (
) contiene una certa quantità di ossigeno molecolare 
. L’energia interna delle molecole di ossigeno vale 
. Calcola il numero delle moli di ossigeno contenute nella bombola.
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Quanto vale l’energia interna di 
di idrogeno, considerato un gas perfetto formato da molecole biatomiche, alla temperatura di 
?
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Un gas perfetto biatomico alla pressione 
(
) occupa un volume 
. Calcola la sua energia interna.
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L’elemento radiante di una stufa di colore nero si trova a una temperatura assoluta che è 
volte la temperatura ambiente. La potenza netta emessa per unità di superficie da questo elemento vale 
. Determina i valori della temperatura della stufa e di quella dell’ambiente.
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Una vetrina con un vetro spesso 
viene protetta dal maltempo con una tamponatura di legno. Il coefficiente di conducibilità termica 
del doppio strato di materiale risulta uguale a 
. Calcola lo spessore del pannello di legno.
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Una barra di rame e una di argento hanno entrambe sezione pari a 
e lunghezza pari a 
; le due barre sono poste in serie (una successivamente a l’altra). Qual è la conducibilità termica del sistema formato dalle due barre?
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Una barra cilindrica di rame, lunga 
, fa passare attraverso di sé una quantità di calore pari a 
. Una delle sue estremità si trova a una temperatura di 
, l’altra a 
. Qual è il diametro della barra? A che temperatura deve trovarsi l’estremità più calda perché il flusso del calore raddoppi?
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Una nana bruna, un oggetto di transizione tra le stelle e i pianeti, ha una temperatura superficiale di 
, e un diametro pari al doppio di Giove (circa 
) che corrisponde al 
del raggio solare (cioè 
, dove 
indica il raggio del Sole). La temperatura superficiale del Sole è di 
. Quanto vale il rapporto fra la potenza irraggiata dalla nana bruna e quella irraggiata dal Sole? Considera che una stella si può assimilare a un corpo nero, ovvero l’emissività 
è pari a 
.
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Una vecchia lampada a incandescenza (oggi in disuso) contiene un filamento di tungsteno cilindrico che raggiunge, a regime, i 
. La potenza della lampada è 
e la lunghezza del filamento è di circa 
. L’emissività del tungsteno è del 
. Calcola il diametro del filamento.
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Una boccia metallica di diametro pari a 
ha una superficie con emissività 
e si trova alla temperatura di 
. Calcola l’energia emessa per secondo dalla boccia.
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![\[U={5\over 2}nRT\Rightarrow n={2U\over 5RT}\]](https://www.brevilezioni.it/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-da2c00b826177c6e77fa3de759d6d2b9_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
![\[n={2U\over 5RT} ={2\cdot 450\:J\over 5\cdot 8,314\:J/(mol\cdot K)\cdot 293,15\:K}\approx 0,074\:mol\]](https://www.brevilezioni.it/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-601ba25e8d7644f70795b02f2e1ba6ed_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
![\[U={5\over 2}nRT\]](https://www.brevilezioni.it/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-4f3f42ea7d849afcaf56f105c7a822b0_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
![\[U={5\over 2}nRT={5\over 2}\cdot 0,15\:mol\cdot 8,314\:J/(mol\cdot K)\cdot 273,15\:K\approx 852\:J\]](https://www.brevilezioni.it/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-2f64348e1b0fb4de9fb1509d93fa493b_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
da cui![\[U={5\over 2}PV={5\over 2}\cdot 101325\:Pa\cdot 0,076\:m^3\approx 1,92\times 10^4\:J\]](https://www.brevilezioni.it/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-09615f1e998ce471d2841ca08d3ac7dd_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
![\[{\Delta E\over \Delta t}=ezS(T^4-T_a^4)\Rightarrow (T^4-T_a^4)= {\Delta E\over \Delta t\cdot ezS}\]](https://www.brevilezioni.it/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-de480d089f201de7d0d462c11930cc50_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
![\[(T^4-T_a^4)= {1,13\cdot 10^4\:W/m^2 \over 5,67\times 10^{-8}\:W/(m^2\cdot K^4)}\approx 1,99\times 10^{11}\:K^4\]](https://www.brevilezioni.it/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-f10020e301ff759654dd1a289ea7d33f_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
e 
tali che 
e che 
, per cui![\[2,3^4\cdot T_a^4-T_a^4= 1,99\times 10^{11}\:K^4\]](https://www.brevilezioni.it/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-a7e0cd5de63696cc79362612192cbdc2_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
![\[28T_a^4-T_a^4= 1,99\times 10^{11}\:K^4\]](https://www.brevilezioni.it/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-353c90941823c4e30113b15fb85e3a31_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
![\[27T_a^4= 1,99\times 10^{11}\:K^4\]](https://www.brevilezioni.it/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-cfa1982a1e559371caaef0d77fc7f634_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
![\[T_a=\sqrt[4] {1,99\times 10^{11}\:K^4\over 27}\approx 293\:K\]](https://www.brevilezioni.it/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-8c1e966d021deb74efe66421e62ce791_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
la differenza di temperatura che c’è tra gli estremi del sistema, questa differenza di temperatura si può scrivere come 
dove la prima indica la differenza di temperatura agli estremi del vetro mentre la seconda indica la differenza di temperatura agli estremi del pannello di legno. Indichiamo con la lettera 
lo spessore totale del sistema che sarà uguale a 
. Come ultima cosa indichiamo con 
la quantità di calore che attraversa il sistema, attenzione tutto il sistema quindi sia la parte di vetro che la parte di legno. Una volta detto questo abbiamo che ![\[{Q\over \Delta t}=\lambda\cdot S\cdot {\Delta T\over d}\Rightarrow \Delta T={Q\cdot d\over \lambda\cdot S }\]](https://www.brevilezioni.it/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-fc4c2db4a863e6cd72b1c25a5ebe23eb_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
![\[{Q\over \Delta t}=\lambda_v\cdot S\cdot {\Delta T_v\over d_v}\Rightarrow \Delta T_v={Q\cdot d_v\over \lambda_v\cdot S }\]](https://www.brevilezioni.it/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-80cc2e415513e99b5dc778a684672a84_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
![\[{Q\over \Delta t}=\lambda_l\cdot S\cdot {\Delta T_l\over d_l}\Rightarrow \Delta T_l={Q\cdot d_l\over \lambda_l\cdot S }\]](https://www.brevilezioni.it/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-05a0708a95953411986fcef0a0068bf8_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
abbiamo![\[{Q\cdot d\over \lambda\cdot S }={Q\cdot d_v\over \lambda_v\cdot S }+{Q\cdot d_l\over \lambda_l\cdot S }\]](https://www.brevilezioni.it/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-6898f7d66653cb0ab97365a5e0544c66_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
![\[{d_v+d_l\over \lambda }={ d_v\over \lambda_v }+{d_l\over \lambda_l }\]](https://www.brevilezioni.it/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-a83ad9d1c9e763b3d07c6403e9d31a96_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
![\[{d_v\over \lambda }+{d_l\over \lambda }={ d_v\over \lambda_v }+{d_l\over \lambda_l }\]](https://www.brevilezioni.it/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-d9554ec0b8463a78d726547f5ac43bf5_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
![\[{d_l\over \lambda }-{d_l\over \lambda_l }={ d_v\over \lambda_v }-{d_v\over \lambda }\]](https://www.brevilezioni.it/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-71094a8f8de0c4566b27fe3ccc5a82df_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
![\[d_l\cdot ({1\over \lambda }-{1\over \lambda_l })={ d_v\over \lambda_v }-{d_v\over \lambda }\]](https://www.brevilezioni.it/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-afbd767f298a36ec71a4a85f014c5f37_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
![\[d_l=({ d_v\over \lambda_v }-{d_v\over \lambda })/({1\over \lambda }-{1\over \lambda_l })\]](https://www.brevilezioni.it/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-d3072833f9e6daf500350b54c9627439_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
![\[d_l\cdot =({ 0,018\:m\over 0,93\:W/(m\cdot K) }-{0,018\:m \over 0,30\:W/(m\cdot K) })/({1\over 0,30\:W/(m\cdot K) }-{1\over 0,20\:W/(m\cdot K) })\approx 0,024\:m\]](https://www.brevilezioni.it/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-d55a640f6d979160a427e3ea69447899_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
dove la prima indica la differenza di temperatura agli estremi della barra di rame mentre la seconda indica la differenza di temperatura agli estremi della barra di argento. Indichiamo con la lettera 
. Come ultima cosa indichiamo con ![\[{Q\over \Delta t}=\lambda_r\cdot S\cdot {\Delta T_r\over d_r}\Rightarrow \Delta T_r={Q\cdot d_r\over \lambda_r\cdot S }\]](https://www.brevilezioni.it/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-304cca4c3b1ee05c0e197dc2933fa942_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
![\[{Q\over \Delta t}=\lambda_a\cdot S\cdot {\Delta T_a\over d_a}\Rightarrow \Delta T_a={Q\cdot d_a\over \lambda_a\cdot S }\]](https://www.brevilezioni.it/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-b0fd3f0ee2107ddd38a80fe6ede890f6_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
abbiamo![\[{Q\cdot d\over \lambda\cdot S }={Q\cdot d_r\over \lambda_r\cdot S }+{Q\cdot d_a\over \lambda_a\cdot S }\]](https://www.brevilezioni.it/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-da4acfeb95da48f3c7b2e49d44748a9a_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
![\[{d\over \lambda }={ d_r\over \lambda_r }+{d_a\over \lambda_a }\]](https://www.brevilezioni.it/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-24f875d22f25f650f67b774598bf0481_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
![\[\lambda ={ d\cdot \lambda_r\cdot \lambda_a\over d_r\lambda_a+d_a\lambda_r}\]](https://www.brevilezioni.it/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-cb0ad28e62251ea42763c161bae9ad94_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
![\[\lambda ={ 2,8\:m\cdot 400\:W/(m\cdot K)\cdot 430\:W/(m\cdot K)\over 1,4\:m\cdot 430\:W/(m\cdot K)+1,4\:m\cdot 400\:W/(m\cdot K)}\approx 414\:W/(m\cdot K)\]](https://www.brevilezioni.it/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-2e1c2ee01bbdd252aef432ed3b406e6c_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
![\[{Q\over \Delta t}=\lambda S {T_1-T_2\over d} =\lambda \cdot r^2\pi\cdot {T_1-T_2\over d} \Rightarrow r=\sqrt{Q\cdot d\over \Delta t\cdot \lambda\cdot \pi\cdot \Delta T}\]](https://www.brevilezioni.it/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-1a7ac7f323f42c4e31f5fac4ace21b75_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
![\[diamentro=2r=2\cdot \sqrt{320\:J/s \cdot 1,4\:m\over 400\:W/(m\cdot K)\cdot \pi\cdot (190-12,3)\:K}\approx 0,0896\:m\]](https://www.brevilezioni.it/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-18201961d597a4c48ca437a1416cdaf8_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
dalla formula precedente e otteniamo![\[T_1=T_2+{Q\cdot d\over \Delta t\cdot \lambda\cdot S}=12,3^\circ C+{640\:J/s\cdot 1,4\:m\over 400\:W/(m\cdot ^\circ C)\cdot \pi\cdot (0,0448)^2\:m^2}\approx 368^\circ C\]](https://www.brevilezioni.it/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-eaf8be8ed3b6c9f760acaea9422a244c_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
![\[{\Delta Q\over \Delta t}=ezS T^4\]](https://www.brevilezioni.it/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-5e5b0aef8296e8efed8367ce515776b2_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
![\[{\Delta Q_{nb}\over \Delta Q_S}={ e_{nb} z\cdot 4\pi R_{nb}^2\cdot T_{nb}^4\over e_S z\cdot 4\pi R_S^2\cdot T_S^4}={ e_{nb} \cdot 0,22^2\:R_S^2\cdot T_{nb}^4\over e_S \cdot R_S^2\cdot T_S^4}={ 0,22^2\cdot T_{nb}^4\over T_S^4}\]](https://www.brevilezioni.it/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-feeacdacc7cabf0b58321619ed916c0a_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
![\[{\Delta Q_{nb}\over \Delta Q_S}={ 0,22^2\cdot (2200\:K)^4\over (6000\:K)^4}\approx 8,7\times 10^{-4}\]](https://www.brevilezioni.it/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-0eff24a263c4bca4c9770de4c5a74767_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
![\[{\Delta Q\over \Delta t}=ezS T^4=ez\cdot d\pi L\cdot T^4\Rightarrow d={\Delta Q\over \Delta t\cdot ez\cdot \pi L\cdot T^4}\]](https://www.brevilezioni.it/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-e70ebaddc170f361419f0d8d26672947_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
![\[d={100\:W\over 0,35\cdot 5,67\times 10^{-8}\:W/(m^2\cdot K^4)\cdot \pi \cdot 0,3\:m\cdot (3000\:K)^4}\approx 6,6\times 10^{-5}\:m\]](https://www.brevilezioni.it/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-b00265a9d2c55ed2dfb839d39d439eb9_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
![\[{\Delta Q\over \Delta t}=ezS T^4\Rightarrow \Delta Q_{1\:s}= ezS T^4\]](https://www.brevilezioni.it/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-10465819e6810b9c4ae15b2db70aac75_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
![\[\Delta Q_{1\:s}= ez\cdot 4\pi r^2\cdot T^4=0,45\cdot 5,67\times 10^{-8}\:W/(m^2\cdot K^4)\cdot 4\cdot \pi\cdot (0,021\:m)^2\cdot (655\:K)^4\approx 26\:J\]](https://www.brevilezioni.it/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-db233d9c7308d62aa987e15763faea78_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
in quanto è un’energia e non una potenza.