Una lastra di alluminio ha forma quadrata, di lato 
; la sua massa è di 
. Si trova inizialmente a temperatura di 
e viene riscaldata fino a 
. Trascuriamo la dilatazione termica dell’alluminio. Quanta energia è stata utilizzata per scaldare la lastra? Qual è il rapporta tra le energie emesse nell’unità di tempo dopo e prima del riscaldamento?
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Una lastra di ferro spessa 
e di superficie 
ha una faccia alla temperatura di 
mentre l’altra faccia ha la temperatura maggiore. La quantità di calore che fluisce al secondo attraverso la lastra è di 
. Calcola la temperatura della seconda faccia della lastra.
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L’eccentricità dell’orbita del pianeta Mercurio è 
e la sua distanza focale vale 
. Determina il valore del semiasse maggiore dell’orbita di Mercurio.
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La Terra ha un periodo orbitale di 
e dista in media dal Sole 
. Il periodo dell’orbita di Marte è di 
. Calcola la distanza media di Marte dal Sole.
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La Terra ha un periodo orbitale di e dista in media dal Sole . Il pianeta Nettuno, invece, dista in media dal Sole 
(
è la distanza media della Terra dal Sole). Calcola il periodo di Nettuno in anni terrestri.
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Conosci i dati relativi all’orbita della Terra e il periodo di rivoluzione della Luna intorno alla Terra. La terza legge di Keplero ti permette di calcolare la distanza media Terra- Luna?
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La distanza media Terra-Sole è 
e il periodo orbitale della Terra è 
. Invece la lunghezza di un “anno” di Saturno è di 
. Calcola la distanza media Saturno-Sole.
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Una goccia di pioggia ha massa di 
e sta cadendo vicino alla superficie terrestre. Calcola la forza gravitazionale esercitata sulla goccia dalla Terra e sulla Terra dalla goccia.
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Calcola la forza di attrazione gravitazionale che la Luna (
, 
) esercita su un ragazzo di 
fermo sulla superficie terrestre.
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Una roccia di 
e un ciottolo di 
sono tenuti vicino alla superficie della Terra. Determina la forza gravitazionale esercitata sui due oggetti. Calcola l’accelerazione dei due oggetti quando vengono lasciati andare.
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![\[Q=897\:J/(kg\cdot K)\cdot 0,4\:kg\cdot 51\:K\approx 18,3\: kJ\]](https://www.brevilezioni.it/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-0aea07d76bd4393acb5a7ddca60ca930_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
![\[{Q_1\over Q_2}={T_1^4\over T_2^4}={(341\:K)^4\over (290\:K)^4}\approx 1,91\]](https://www.brevilezioni.it/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-6459defdda30951ab4ce449dc423af76_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
![\[{Q\over \Delta t}=\lambda S {T_1-T_2\over d} \Rightarrow T_1={Q\cdot d\over \Delta t\cdot \lambda\cdot S}+T_2\]](https://www.brevilezioni.it/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-88f4c3ae0249fda669d0cba2f50f37e4_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
![\[T_1={150000\:J/s \cdot 0,06\:m\over 80\:W/(m\cdot K)\cdot 2\:m^2}+285\:K\approx 341\:K=68^\circ C\]](https://www.brevilezioni.it/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-97031a09d2910f6fa6a24f890752a2d0_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
![\[e={c\over a}\Rightarrow a={c\over e}\]](https://www.brevilezioni.it/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-dc0f092a567ee831e3048066892f74a5_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
![\[a={2,3816\times 10^{10}\:m:2 \over 0,20563}\approx 5,79\times 10^{10}\:m\]](https://www.brevilezioni.it/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-a9951c4100ecf746ff70226287fbc58b_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
è la semi distanza focale e pertanto abbiamo diviso per 
.
e 
è quella fornita dalla terza legge di Keplero, siccome conosciamo i dati relativi alla Terra, possiamo scrivere che ![\[{T_T^2\over a_T^3}={T_M^2\over a_M^3}\]](https://www.brevilezioni.it/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-67155fc2691d3e193586948374b036f7_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
![\[a_M=\sqrt[3]{T_M^2\cdot a_T^3\over T_T^2}=\sqrt[3]{(686,98\:giorni)^2\cdot (1,50\cdot 10^{11}\:m)^3\over (365,26\:giorni)^2}\approx 2,29\cdot 10^{11}\:m\]](https://www.brevilezioni.it/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-b8c1db848af52a5f0348c49bcd50dcbd_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
![\[{T_T^2\over a_T^3}={T_N^2\over a_N^3}\]](https://www.brevilezioni.it/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-f11c31404fb71f2c252126e346c7b100_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
![\[T_N=\sqrt{T_T^2\cdot a_N^3\over a_N^3}=\sqrt{(1\:anno)^2\cdot (30,07\:UA)^3\over (1\:UA)^3}\approx 165\:anni\]](https://www.brevilezioni.it/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-3a6ec2516c58358e66f56d2db5894da8_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
![\[{T_T^2\over a_T^3}={T_L^2\over a_L^3}\]](https://www.brevilezioni.it/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-69bc203897eb4c7701f5df543d7a86b7_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
![\[{T_T^2\over a_T^3}={T_S^2\over a_S^3}\]](https://www.brevilezioni.it/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-d18e722b108fc90cc27426aacd49f68d_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
![\[a_S=\sqrt[3]{T_S^2\cdot a_T^3\over T_T^2}=\sqrt[3]{(10760\:giorni)^2\cdot (1,50\cdot 10^{11}\:m)^3\over (365,24\:giorni)^2}\approx 1,43\cdot 10^{12}\:m\]](https://www.brevilezioni.it/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-6c2702e92ce2b8a802fe5734db1e5313_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
![\[F_p=mg=5,2\cdot 10^{-7}\:kg\cdot 9,81\:N/kg\approx 5,1\cdot 10^{-6}\:N\]](https://www.brevilezioni.it/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-dacca8146e4a64482d5bc532e29363c8_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
![\[F_g=G{m_1m_2\over r^2}=6,67\cdot 10^{-11}\:N\cdot m^2/ kg^2\cdot {5,2\cdot 10^{-7}\:kg\cdot 5,98\cdot 10^{24}\:kg\over (6,37\cdot 10^6\:m)^2}\approx 5,1\cdot 10^{-6}\:N\]](https://www.brevilezioni.it/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-45773dc783165c02f8cf2643da4a855c_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
sia la distanza tra la superficie della Terra e il centro della Luna, possiamo direttamente utilizzare la formula dell’attrazione gravitazionale per scrivere ![\[F=G{m_1m_2\over r^2}=6,67\cdot 10^{-11}\:N\cdot m^2/ kg^2\cdot {40\:kg\cdot 7,35\cdot 10^{22}\:kg\over (3,84\cdot 10^8\:m )^2}\approx 1,3\cdot 10^{-3}\:N\]](https://www.brevilezioni.it/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-80b1dc0ac1d1c320cdc78f586ff516cf_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
che determina l’attrazione gravitazionale esercitata dalla Luna sarebbe minore (infatti bisognerebbe togliere il raggio terrestre), ossia![\[F=G{m_1m_2\over r^2}=6,67\cdot 10^{-11}\:N\cdot m^2/ kg^2\cdot {40\:kg\cdot 7,35\cdot 10^{22}\:kg\over (3,84\cdot 10^8\:m-6,37\cdot 10^6\:m)^2}\approx 1,4\cdot 10^{-3}\:N\]](https://www.brevilezioni.it/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-e61e1edfc26ef322a093d28859772a33_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
sapendo che tale forza rappresenta la forza di gravità esercitata dal pianeta Terra vicino alla superficie terrestre. L’altro modo è quello di utilizzare i dati del pianeta Terra (la sua massa e il suo raggio) all’interno della formula di gravitazione universale per determinare le due forze di attrazione. Per mostrare tutte e due le strade utilizziamo per la roccia la prima strada, mentre per il ciottolo la seconda. ![\[F_p^r=m_r\cdot g=5,0\:kg\cdot 9,81\:N/kg\approx 49\:N\]](https://www.brevilezioni.it/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-6fb1492f96e0cee57d0bc877e1d9d8d1_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
in questa formula rappresenta proprio l’accelerazione gravitazionale, pertanto 
. Per il ciottolo usiamo la formula![\[F_c=G{m_1m_2\over r^2}=6,67\cdot 10^{-11}\:N\cdot m^2/ kg^2\cdot {3,0\cdot 10^{-4}\:kg\cdot 5,98\cdot 10^{24}\:kg\over (6,37\cdot 10^6\:m)^2}\approx 2,9\cdot 10^{-3}\:N\]](https://www.brevilezioni.it/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-a771f09d78b7b3035e16eab232f28eb0_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
, infatti![\[F=m\cdot a\Rightarrow a={F\over m}={2,9\cdot 10^{-3}\: N\over 3,0\cdot 10^{-4}\:kg}\approx 9,7\:m/s^2\]](https://www.brevilezioni.it/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-c2be6033296eb735caf765e7591bb4c2_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")