Esercizio 105 sui vettori e le forze – Esercizi svolti – FISICA

Una molla viene allungata di $3,0\: cm$ tirandola con una forza di modulo $15\: N$ . Quando la forza è inferiore del $10\: \%$ , di quanto è allungata la molla?

SVOLGIMENTO

Nelle molle l’allungamento è direttamente proporzionale alla forza che genera tale allungamento secondo la legge di Hooke, ossia

$F_e=-k\cdot \Delta x$

dove il segno meno indica il fatto che il vettore forza elastica e il vettore allungamento/contrazione della molla sono di verso opposto. Una volta ricordato questo abbiamo due modi per risolvere l’esercizio. Vediamo il primo modo che è quello di determinare $k$ e poi calcolare l’allungamento con la nuova forza.

$k={-F_e\over \Delta x}={-(-15\: N)\over 0,03\: m}=500\: N/m$

dove osserviamo che il modulo di $F_e$ è negativo perchè la forza esterna che allunga la molla è positiva, ma la forza elastica che contrasta tale forza e tenderebbe a riaccorciare la molla è negativa. Una volta calcolato $k$ sappiamo che la nuova forza che allunga la molla è

$F=F-10\:\%F=F-{10\over 100}\cdot F=F-0,1\cdot F=0,9\cdot F=13,5\: N$

per cui

$\Delta x={-F_e\over k}={-(-13,5\: N)\over 500}=0,027\: m$

Il secondo metodo utilizza il fatto che l’allungamento della molla e la forza che genera quell’allungamento sono direttamente proporzionali, quindi l’esercizio si poteva risolvere con la proporzione

$15\: N:3,0\: cm=13,5\: N:x$

per cui

$x={3,0\: cm\cdot 13,5\: N\over 15\: N}=2,7\: cm$

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