L’oblò circolare di un sottomarino ha un diametro di 
ed è stato progettato per sopportare una forza massima di intensità 
. Quale è la massima profondità a cui può immergersi il sottomarino nell’acqua dolce di un lago senza che l’oblò subisca danni?
SVOLGIMENTO
La forza esercitata dall’acqua sull’oblò è dovuta alla pressione dell’acqua e la possiamo calcolare utilizzando la definizione di pressione, cioè
![\[p={F\over A}={F\over r^2\cdot \pi}\Rightarrow F=p\cdot r^2\cdot \pi\]](https://www.brevilezioni.it/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-672d3c749d71b365606e1590dcd4ea22_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Inoltre la pressione dell’acqua alla profondità 
possiamo calcolarla utilizzando la legge di Stevino, ossia
![\[p=p_{atm}+d\cdot h\cdot g\]](https://www.brevilezioni.it/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-71855acfe108d50cd48922b3ab46d174_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
dove dobbiamo mettere il termine 
in quanto sulla superficie del lago agisce la pressione dell’aria. Unendo le due formule otteniamo
![\[F=(p_{atm}+d\cdot h\cdot g)\cdot r^2\cdot \pi\]](https://www.brevilezioni.it/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-b21b4b8f760e5e2b93710a31c00d3447_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
![\[F=p_{atm}\cdot r^2\cdot \pi+d\cdot h\cdot g\cdot r^2\cdot \pi\]](https://www.brevilezioni.it/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-58c47b7680203e33372479862c18c11d_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
![\[F-p_{atm}\cdot r^2\cdot \pi=d\cdot h\cdot g\cdot r^2\cdot \pi\]](https://www.brevilezioni.it/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-931d199aebdf4617b600b13abd56d8ae_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
![\[h={F-p_{atm}\cdot r^2\cdot \pi\over d\cdot g\cdot r^2\cdot \pi}\]](https://www.brevilezioni.it/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-70c6a50d0433165a7e54075a1d0a17bc_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Ovviamente la profondità massima la otterremo quando la forza esercitata sull’oblò sarà la forza massima, quindi
![\[h_{max}={5,20\cdot 10^5\: N-101325\: Pa\cdot 0,15^2\: m^2\cdot \pi\over 1000\: kg/m^3\cdot 9,81\: N/kg\cdot 0,15^2\: m^2\cdot \pi}\approx 740\: m\]](https://www.brevilezioni.it/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-ad8664673ebefb06409834ad961f6d2e_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Osserviamo esplicitamente che la profondità è 
e non 
, infatti se noi calcolassimo la forza esercitata a tale profondità verrebbe un valore superiore alla forza massima. Il potrebbe venire dal non aver considerato la pressione atmosferica all’interno della legge di Stevino, però la pressione atmosferica, ripeto, deve essere messa perchè sul lago l’atmosfera esercita la sua pressione.
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La pressione atmosferica va però messa solo nell’ipotesi (alquanto irrealistica) che all’interno del sottomarino ci sia il vuoto.