Esercizio 121 sulla velocità e sul moto rettilineo uniforme – Esercizi svolti – FISICA

Nicoletta percorre in bicicletta i tre quinti di un percorso a velocità $v$ e i restanti due quinti a velocità $0,8v$ . Quale è la velocità media valutata su tutto il suo percorso?

SVOLGIMENTO

Sappiamo che nel moto rettilineo uniforme la definizione di velocità media è

$v_m={\Delta x\over \Delta t}$

ossia la distanza percorsa fratto il tempo necessario a percorrerlo. Poniamo $x$ la distanza dell’intero percorso e $t$ il tempo totale. Per poter utilizzare la definizione dobbiamo determinare il tempo $t$ . Allora nei due tratti, che sono tratti a velocità costante, abbiamo

$v={{3\over 5}\cdot x\over t_1}\Rightarrow t_1={{3\over 5}\cdot x\over v}={3\cdot x\over 5\cdot v}$

$0,8v={{2\over 5}\cdot x\over t_2}\Rightarrow t_2={{2\over 5}\cdot x\over 0,8v}={2\cdot x\over 5\cdot 0,8v}={2\cdot x\over 4\cdot v}$

quindi possiamo calcolare il tempo totale

$t_1+t_2={3\cdot x\over 5\cdot v}+{2\cdot x\over 4\cdot v}={4\cdot 3\cdot x\over 20\cdot v}+{5\cdot 2\cdot x\over 20\cdot v}={12\cdot x+10\cdot x\over 20\cdot v}={11x\over 10v}$

Una volta ricavato il tempo è possibile calcolare la velocità media con la definizione data prima

$v_m={x\over t}={x\over {11x\over 10v}}=x\cdot {10v\over 11x}={10\over 11}v$

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