Un uomo passeggia per verso ovest, poi si dirige per verso sud. Infine percorre in una direzione che forma un angolo di con il verso est e con il verso nord. La passeggiata dura .
Determina il vettore spostamento dell’uomo. Determina il modulo della velocità media dell’uomo.
Il vettore spostamento è il vettore disegnato in rosso nel disegno, e possiamo calcolarlo andando a sommare i tre spostamenti disegnanti in blu. I primi due spostamenti sono semplici da analizzare perchè sono paralleli agli assi, vediamo di determinare le coordinate del terzo. Grazie alle proprietà dei triangoli rettangoli possiamo dire che
a questo punto lo spostamento complessivo sarà
per cui possiamo determinare lo spostamento totale con il teorema di Pitagora
mentre l’angolo formato con la direzione est (ossia l’asse ) lo possiamo calcolare con l’arcotangente, cioè
Infine calcoliamo la velocità media usando la definizione di velocità, ossia
verso ovest, poi si dirige per 
verso sud. Infine percorre 
in una direzione che forma un angolo di 
con il verso est e 
con il verso nord. La passeggiata dura 
.
![\[\vec{S}_3=(3,6\:km\cdot \cos{18^\circ}\:;\: 3,6\:km\cdot \sin{18^\circ})\approx (3,42\:km\:;\: 1,11\:km)\]](https://www.brevilezioni.it/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-c2579ce1ade730ae176bd6c8bdf1368c_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
![\[\vec{S}_{tot}=\vec{S}_1+\vec{S}_2+\vec{S}_3=\]](https://www.brevilezioni.it/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-b5bf4844aa9839bcd65b3a2d18539b34_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
![\[=(-2,4\:km\:;\:0\:km)+(0\:km\:;\:-2,7\:km)+(3,42\:km\:;\: 1,11\:km)=\]](https://www.brevilezioni.it/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-37701cf9e606c9e53badd982c2b28095_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
![\[=(1,02\:km\:;\: -1,59\:km)\]](https://www.brevilezioni.it/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-ecb82a328975e1c702585bf1c5c67a1f_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
![\[S_{tot}=\sqrt{(1,02\:km)^2+(-1,59\:km)^2}\approx 1,9\:km\]](https://www.brevilezioni.it/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-2ae14c73ba2c22f79ae44d1ce00702f8_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
) lo possiamo calcolare con l’arcotangente, cioè![\[\hat{Sx}=\tan^{-1}{-1,59\:km\over 1,02\:km}\approx 303^\circ\]](https://www.brevilezioni.it/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-4aeba3205267016d32ea601ce3601a96_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
![\[v={\Delta x\over \Delta t}={1,9\:km\over 4,5\:h}\approx 0,4\:km/h\]](https://www.brevilezioni.it/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-e03eaf05b4b0457c65818ee838a5acaa_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
