Un uomo passeggia per verso est, poi per verso nord e infine per verso nord-est. La passeggiata dura . Determina il vettore spostamento dell’uomo. Determina il modulo della velocità media dell’uomo.
Per risolvere questo esercizio può essere utile rappresentare gli spostamenti dell’uomo su un piano cartesiano, ossia
Lo spostamento complessivo, vettore viola, lo possiamo determinare sommando i tre spostamenti singoli. I primi due spostamenti, essendo paralleli agli assi, sono relativamente semplici da analizzare. Analizziamo quindi per primo il terzo spostamento . Grazie alle proprietà dei triangoli rettangoli possiamo dire che
a questo punto lo spostamento complessivo sarà
per cui possiamo determinare lo spostamento totale con il teorema di Pitagora
mentre l’angolo formato con la direzione est (ossia l’asse ) lo possiamo calcolare con l’arcotangente, cioè
Infine calcoliamo la velocità media usando la definizione di velocità, ossia
verso est, poi per 
verso nord e infine per 
verso nord-est. La passeggiata dura 
. Determina il vettore spostamento dell’uomo. Determina il modulo della velocità media dell’uomo.
![\[\vec{S}_3=(2,5\:km\cdot \cos{45^\circ}\:;\: 2,5\:km\cdot \sin{45^\circ})\approx (1,8\:km\:;\: 1,8\:km)\]](https://www.brevilezioni.it/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-a750735816cd39e91926b8da5ae189e0_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
![\[\vec{S}_{tot}=\vec{S}_1+\vec{S}_2+\vec{S}_3=\]](https://www.brevilezioni.it/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-b5bf4844aa9839bcd65b3a2d18539b34_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
![\[=(3,4\:km\:;\:0\:km)+(0\:km\:;\:1,8\:km)+(1,8\:km\:;\: 1,8\:km)=\]](https://www.brevilezioni.it/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-5ef6e0cca91a2ba853c89e0f8edd54c3_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
![\[=(5,2\:km\:;\:3,6\:km)\]](https://www.brevilezioni.it/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-51db414a441cdad69567a90e90a94c31_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
![\[S_{tot}=\sqrt{(5,2\:km)^2+(3,6\:km)^2}\approx 6,3\:km\]](https://www.brevilezioni.it/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-52da67c31ee8100c9be1c58b33ad6bc7_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
) lo possiamo calcolare con l’arcotangente, cioè![\[\hat{Sx}=\tan^{-1}{3,6\:km\over 5,2\:km}\approx 35^\circ\]](https://www.brevilezioni.it/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-48a60d1cd28b29ed7a87e055971348fb_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
![\[v={\Delta x\over \Delta t}={6,3\:km\over 3,8\:h}\approx 1,7\:km/h\]](https://www.brevilezioni.it/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-33fa88e2dfa4b395be88d412a9977fcf_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
