Esercizio 28 sulla misura – Esercizi svolti – FISICA

In un laboratorio vengono fatte quattro misure del tempo di caduta di un oggetto dalla stessa altezza. I tempi sono misurati con un cronometro che ha una sensibilità di un centesimo di secondo. La tabella riporta i tempi misurati

$0,61\:s\:,\:0,64\:s\:,\:0,71\:s\:,\:0,68\:s$

Determina il valore attendibile del tempo di caduta dell’oggetto.
Calcola lo scarto quadratico medio dei dati, è un parametro attendibile per stimare l’incertezza della misura?

SVOLGIMENTO

Sappiamo che su una serie di misura il valore attendibile altro non è che la media aritmetica dei valori, pertanto

$\bar{t}={0,61\:s+0,64\:s+0,71\:s+0,68\:s\over 4}=0,66\: s$

Per quanto invece riguarda lo scarto quadratico medio ci ricordiamo che la formula generale è

$\sigma=\sqrt{{(t_1-\bar{t})^2+\dots+(t_n-\bar{t})^2\over n}}$

Pertanto

$\sigma=\sqrt{{(0,61\:s-0,66\:s)^2+(0,64\:s-0,66\:s)^2+(0,71\:s-0,66\:s)^2+(0,68\:s-0,66\:s)^2\over 4}}$

$\sigma\approx 0,04\: s$

Dalla teoria sull’errore statistico sappiamo che quando il numero di misurazione è grande, generalmente sopra il 4/5, è preferibile utilizzare come incertezza lo scarto quadratico medio. Infatti l’errore assoluto considera esclusivamente la misurazione massima e quella minima, che sappiamo essere le meno attendibili perchè statisticamente meno probabili, mentre al contrario lo scarto quadratico medio considera tutte le misure.

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