Una scatola portagioie è un parallelepipedo con un coperchio e una base rettangolari, di lato corto 
. Il coperchio è vincolato a ruotare attorno al lato lungo. Per aprire la scatola, Grazia applica al coperchio, di massa 
, una forza di 
che forma un angolo di 
rispetto alla direzione orizzontale. Calcola i momenti della forza peso del coperchio e della forza applicata da Grazia.
SVOLGIMENTO
Per calcolare i due momenti sappiamo che in generale il modulo del momento 
di una forza 
di braccio 
si calcola facendo
![\[M=b\cdot F\cdot \sin{\hat{bF}}\]](https://www.brevilezioni.it/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-9b95344550a4179b8bb0a98daccb852e_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
per cui nei nostri due casi avremo
![\[M_G=0,16\: m \cdot 2,0\: N\cdot \sin{45^\circ}\approx 0,23 \: N\cdot m\]](https://www.brevilezioni.it/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-c48740a486c4d57259b32b8ca04279ea_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
mentre, considerando il punto di applicazione della forza peso nell’incrocio delle diagonali del rettangolo (cosa vera se la distribuzione della massa nel coperchio del portagioie è omogenea), avremo che
![\[M_p=0,08\: m\cdot 0,120\: kg\cdot 9,81\:N/kg\cdot \sin{90^\circ}\approx 0,094\: N\cdot m\]](https://www.brevilezioni.it/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-0ecbd7ea1158a9ba4288bcadc42aeae0_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Notiamo esplicitamente che stiamo calcolando il modulo dei momenti, infatti a livello vettoriale i due vettori hanno verso opposto in quanto provocano una rotazione opposta nel coperchio del portagioie.
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Come mai bisogna moltiplicare per il seno di 90° la forza peso del coperchio del porta gioie, essa stessa a sua volta moltiplicata per la distanza tra il baricentro e la leva?
Perchè è la definizione di momento di una forza, per calcolare il modulo del vettore momento devi moltiplicare il braccio (cioè la distanza tra il punto di applicazione della forza e il punto scelto), il modulo della forza e il seno dell’angolo formato dai due vettori braccio e forza.