Esercizio 41 sui vettori e le forze – Esercizi svolti – FISICA

I vettori $\vec{A}$ e $\vec{B}$ formano un angolo $\alpha=60^\circ$ tra loro. I moduli dei due vettori sono $A=B=6,0$ .
Calcola il prodotto scalare tra i due vettori usando la componente di $\vec{B}$ lungo $\vec{A}$ .
Calcola il prodotto scalare tra i due vettori con la formula in cui compaiono i moduli e l’angolo tra i due vettori.

SVOLGIMENTO

Facciamo un po’ di chiarezza sulle domande fatte dal problema: in generale sappiamo che il prodotto scalare tra due vettori è un numero scalare (quindi non un vettore) di valore

$\vec{A}\cdot \vec{B}=A\cdot B\cdot \cos{\widehat{AB}}$

Quindi per rispondere alla seconda domanda possiamo semplicemente utilizzare questa formula (che ripetiamo è la formula classica per il calcolo del prodotto scalare), quindi

$\vec{A}\cdot \vec{B}=6,0\cdot 6,0\cdot \cos{60^\circ}=18$

Per rispondere alla prima domanda bisogna invece pensare a cosa sia geometricamente la componente di $\vec{B}$ lungo $\vec{A}$ . Questa componente, per definizione, si calcola facendo

$B_A=B\cdot \cos{\widehat{AB}}$