Esercizio 45 sui vettori e le forze – Esercizi svolti – FISICA

Il modulo del prodotto vettoriale tra i vettori $\vec{A}$ e $\vec{B}$ è uguale a $24$ . I moduli dei due vettori sono $A=5,0$ e $B=6,0$ . Calcola il prodotto scalare tra $\vec{A}$ e $\vec{B}$ .

SVOLGIMENTO

Partiamo ricordando le definizioni di prodotto scalare e prodotto vettoriale. Il prodotto scalare tra due vettori è un numero il cui valore si calcola con la formula

$\vec{A}\cdot \vec{B}=A\cdot B\cdot \cos{\widehat{AB}}$

mentre il prodotto vettoriale è un vettore la cui direzione è perpendicolare ai vettori $\vec{A}$ e $\vec{B}$ e il cui verso è determinabile con la regola della “mano destra”, per finire il modulo si determina con la formula

$\vec{A}\times\vec{B}=A\cdot B\cdot\sin{\widehat{AB}}$

Una volta detto questo la risoluzione dell’esercizio consiste nel calcolare l’angolo utilizzando il prodotto vettoriale e poi inserire l’angolo nella formula del prodotto scalare. Infatti

$\vec{A}\times\vec{B}=A\cdot B\cdot\sin{\widehat{AB}}$

$24=5,0\cdot 6,0\cdot\sin{\widehat{AB}}\Rightarrow \sin{\widehat{AB}}={24\over 5,0\cdot 6,0}$