Un giardiniere utilizza una vanga lunga per sradicare una pianta dal terreno: ne pone la punta sotto le radici della pianta, mentre a
dalla punta un sasso funge da fulcro. La vanga forma un angolo di
con il terreno; il giardiniere esercita sull’estremità del manico una forza di
, ma a causa di alcuni rami che intralciano i suoi movimenti è costretto ad applicare questa forza con un’inclinazione di
rispetto al manico della vanga. Calcola il modulo della forza che viene applicata in direzione verticale sotto le radici della pianta.
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SVOLGIMENTO
Questa è una classica leva (stile quella del gioco dell’altalena), l’unica differenza rispetto agli esercizi classici sulle leve è rappresentata dall’angolo di , per evitare questo problema ragioniamo sui momenti delle forze. Sulla vanga, che assumiamo abbia massa trascurabile, agiscono due forze, la prima è la forza con cui l’albero è ancora a terra, mentre la seconda è la forza esercitata dal giardiniere, ovviamente queste due forze determinano una rotazione della vanga rispetto al fulcro in direzione opposta, pertanto per avere l’equilibrio noi sappiamo che i momenti delle forze devono avere stesso modulo, cioè
ricordando che la forza dell’albero è perpendicolare al suolo. Detto questo, e osservato che la forza dell’albero è esattamente uguale alla forza necessaria per sradicarlo, si ha che
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Perché il braccio dell’albero è 0.4•sin65°?
Non è un fatto di braccio, ma è un fatto di formula. La formula dell’equilibrio delle leve è con il prodotto vettoriale (sia il braccio che la forza esercitata sono vettori), per cui nel caso in cui i due vettori non siano perpendicolari, come appunti questo caso, compare il seno dell’angolo che essi formano. In questo esercizio tale angolo è per l’albero 65°.
Ma come capisco che l’angolo è di 65°?
Buongiorno, i due vettori che consideriamo sono la forza con cui l’albero è ancora a terra e il braccio formato dalla vanga. Quindi uno dei due vettori è perpendicolare alla terra (il vettore forza) mentre il braccio ha una inclinazione di 25°, pertanto come angolo avremmo potuto usare 65° oppure 115° che in sostanza sono i due angoli formati dalla vanga e dall’albero. Spero di esserti stato chiaro.
Ma da dove viene fuori 65
Buongiorno, 65° è l’angolo che l’albero fa con la vanga, infatti l’albero è perpendicolare al terreno e la vanga forma con il terreno un angolo di 25°, pertanto 90°-25°=65°.