Un astronauta utilizza una comune bilancia per pesarsi sulla Terra e sulla Luna. Sulla Terra la bilancia indica il valore 
; la costante di gravità sulla Luna è 
. Quale valore indica la bilancia sulla Luna?
SVOLGIMENTO
Sappiamo che la bilancia è uno strumento di misura che misura la forza peso di un determinato oggetto, cioè la forza con cui un corpo celeste attrae un oggetto per gravità, e attraverso la relazione
![\[F_P=m\cdot g_T \Rightarrow m={F_P\over g_T}\]](https://www.brevilezioni.it/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-184902d0bc4c997c789c1cc14b6cc0a5_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
ricava la massa di un determinato oggetto (noto esplicitamente che le bilance utilizzano come dato 
perchè sono progettate per funzionare sulla Terra e non altrove). Ovviamente sulla Luna, di massa inferiore alla Terra, la forza gravitazionale è inferiore a quella sulla Terra, però concettualmente il calcolo della forza peso sarà sempre:
![\[F_{PL}=m\cdot g_L\]](https://www.brevilezioni.it/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-2f6a7e4e329bf2f6d779c88f3ea7bbdb_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Per cui la bilancia segnerà come peso
![\[m={F_{PL}\over g_T}={m\cdot g_L \over g_T}\approx 13\: kg\]](https://www.brevilezioni.it/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-606e775e5c9343eb50e88c732b320f83_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
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Grazie mille, siete preziosi con la vostra chiarezza e semplicità.
Segnalo un pesante errore:
La massa, a differenza del peso, è universale, e di conseguenza essa non dipende dalla forza di attrazione gravitazionale che un corpo celeste esercita su un oggetto. Di conseguenza la bilancia sulla Luna esprime sempre lo stesso valore, cioè 80kg.
Questo lo possiamo anche dimostrare calcolando i vari pesi sui diversi corpi celesti:
Peso sulla Terra= massa*costante gravitazionale terrestre= 80kg*9,81N/kg= 784,8 N
Peso sulla Luna= massa*costante gravitazionale lunare= 80kg*1,62N/kg= 129,6 N
A questo punto possiamo confermare il fatto che è il peso e non la massa a variare grazie ad una proporzione:
1,62:9,81=129,6:784,8
Così capiamo che il rapporto tra le costanti gravitazionali (Luna fratto Terra) è di circa 1/6 e di conseguenza il peso che un qualsiasi corpo ha sulla Luna equivale a circa 1/6 di quello che ha sulla Terra, mentre la massa rimane sempre invariata.
Nonostante questo errore gli altri esercizi sono validi e il sito si rivela utile.
Sperando di aver spiegato bene, Cordiali Saluti
L.P.
Buongiorno, infatti nella spiegazione dell’esercizio è spiegato tutto in maniera accurata. La massa dell’astronauta non varia assolutamente, ma varia la massa che il dispositivo bilancia crede di percepire. La m riportata nell’ultimo calcolo, come opportunamente indicato, rappresenta infatti la massa che la bilancia crede che l’astronauta abbia e non la massa effettiva dell’astronauta.