Considera due corpi che hanno un moto vario. La differenza tra le loro velocità resta costante nel tempo: . Dimostra che i due corpi hanno la stessa accelerazione.
Prima di procedere alla dimostrazione formale ragioniamo sul significato e sul concetto di accelerazione. L’accelerazione rappresenta quanto velocemente varia la velocità in funzione del tempo, risulta pertanto evidente che se la velocità di due corpi varia nello stesso identico modo, ossia la differenza tra le due velocità è costante, allora anche le accelerazioni dovranno variare nello stesso modo. Per procedere alla dimostrazione formale ricordiamo che il concetto di accelerazione in termini matematici è espresso dalla formula
per cui in un dato intervallo di tempo avremo che
osserviamo adesso che le due sottrazioni scritte sono una di valore e l’altra di valore , da cui
a prescindere dall’intervallo preso in considerazione, pertanto le due accelerazioni sono istante per istante uguali.
. Dimostra che i due corpi hanno la stessa accelerazione.![\[a={\Delta v\over \Delta t}={v_f-v_i\over \Delta t}\]](https://www.brevilezioni.it/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-b7438bb1c00b6cae27c5dec0cd2ffa99_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
avremo che![\[a_1-a_2={v^1_f-v^1_i\over \Delta t}-{v^2_f-v^2_i\over \Delta t}={v^1_f-v^1_i-(v^2_f-v^2_i)\over \Delta t}={v^1_f-v^2_f+v^2_i-v^1_i\over \Delta t}\]](https://www.brevilezioni.it/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-8765334d43d206d868ddfdffc15162ac_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
e l’altra di valore 
, da cui![\[a_1-a_2={-k+k\over \Delta t}=0\]](https://www.brevilezioni.it/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-72bd1cb558cb51b4a39b9abdc39dac70_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
