Il prodotto vettoriale tra i vettori 
e 
da un vettore di modulo uguale a 
. L’angolo tra e è 
e ha modulo pari a 
. Determina la componente di perpendicolare al vettore e il modulo di .
SVOLGIMENTO
Ricordiamo che il prodotto vettoriale tra due vettori e è un vettore di modulo pari a
![\[\left |\vec{a}\times\vec{b}\right |=a\cdot b\cdot \sin{\widehat{ab}}\]](https://www.brevilezioni.it/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-8bc2767404ae5c544cc72c263c46e085_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
pertanto il modulo del vettore si può calcolare con la formula inversa
![\[b={\left |\vec{a}\times\vec{b}\right |\over a\cdot \sin{\widehat{ab}}}={23\over 11\cdot \sin{20^\circ}}\approx 6,1\]](https://www.brevilezioni.it/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-407c3129f8bbc533267fb5b8d282159b_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Per quanto riguarda il modulo della componente di perpendicolare al vettore bisogna ricordare che tale componente altro non è che
![\[b_a=b\cdot \sin{\widehat{ab}}= 6,1\cdot \sin{20^\circ}\approx 2,1\]](https://www.brevilezioni.it/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-dd630ee0ba3974fd5fbb41928172b295_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Osserviamo che utilizzando la formula del modulo del prodotto vettoriale potevamo anche scrivere
![\[b_a={\left |\vec{a}\times\vec{b}\right |\over a}\]](https://www.brevilezioni.it/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-e62377c4742a3a906030b8336b03a006_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
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