Esercizi di fisica, Vettori e forze

Esercizio 64 sui vettori e le forze – Esercizi svolti – FISICA

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I vettori $\vec{a}$ e $\vec{b}$ costituiscono rispettivamente l’ipotenusa e il cateto maggiore di un triangolo rettangolo. Il modulo di $\vec{a}$ vale $10$ e il cateto minore del triangolo è lungo $5,0$ . Calcola:
– l’ampiezza dell’angolo formato dalle direzioni dei due vettori;
– il modulo del vettore $\vec{b}$ ;
– il modulo del prodotto vettoriale $\vec{a}\times\vec{b}$ .

SVOLGIMENTO

Per le classiche formule di trigonometria sappiamo che se chiamiamo $c$ il cateto minore

$c=a\cdot \sin{\widehat{ab}}\Rightarrow \widehat{ab}=\sin^{-1}{c\over a}$

quindi

$\widehat{ab}=\sin^{-1}{5\over 10}=30^\circ$

Mentre

$b=a\cdot \cos{\widehat{ab}}=10\cdot \cos{30^\circ}\approx 8,7$

In fine sappiamo che il prodotto vettoriale tra due vettori è un vettore di modulo pari a

$a\cdot b\cdot\sin{\widehat{ab}}=10\cdot 8,7\cdot \sin{30^\circ}\approx 44$

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