Esercizio 64 sull’equilibrio dei solidi – Esercizi svolti – FISICA

Una corda di densità costante e lunga $84\: cm$ penzola parzialmente dal bordo di un tavolo. Il coefficiente di attrito statico fra la fune e il tavolo è $0,50$ . Calcola la massima lunghezza del tratto di corda che può penzolare senza che l’intera fune cada dal tavolo

SVOLGIMENTO

Innanzitutto sappiamo che la densità è costante, il che vuol dire che ogni centimetro di fune, che considero abbia sempre lo stesso volume, avrà esattamente la stessa massa (ciò equivale ad esprimere la densità in $kg/m$ assumendo che lo spessore della fune non vari). Una volta osservato questo avremo che la forza con cui la fune tende a cadere dal tavolo sarà la forza peso della parte che penzola, ossia

$F_p=L_{penzola}\cdot d\cdot g$

mentre la forza di attrito sarà

$F_a=F_\bot\cdot \mu=L_{rimanente}\cdot d\cdot g\cdot \mu$

da cui, osservando che $L_{rimanente}=L_{tot}-L_{penzola}$ , risulta

$F_a=(L_{tot}-L_{penzola})\cdot d\cdot g\cdot \mu$

A questo punto sappiamo che la corda rimarrà sul tavolo esclusivamente se la forza peso della corda pendente sarà minore o uguale alla forza di attrito, ossia

$F_p\leq F_a$