Esercizio 69 sull’equilibrio dei fluidi – Esercizi svolti – FISICA

Un tubo contiene volumi uguali di acqua (densità $1000\: kg/m^3$ ) e olio (densità $800\: kg/m^3$ ). La parte superiore del tubo è chiusa ed è stata aspirata l’aria sopra l’olio. In fondo al tubo la pressione è $2820\: Pa$ . Calcola l’altezza di ciascuna colonna di liquido. Calcola a che profondità la pressione è $1410\: Pa$ .

SVOLGIMENTO

Siccome l’aria sopra l’olio è stata aspirata la pressione sulla superficie dell’olio è nulla, pertanto la pressione di $2820\: Pa$ è dovuta esclusivamente alla forza peso dei due liquidi. Se chiamiamo $h$ le due altezze (che sono uguali) di olio e acqua, allora possiamo scrivere la legge di Stevino come

$p_2=d_o\cdot h\cdot g+d_a\cdot h\cdot g$

$h={p_2\over (d_o+d_a)\cdot g}={2820\: Pa\over (800\: kg/m^3+1000\: kg/m^3)\cdot 9,81\: N/kg}\approx 0,16\: cm$

Per rispondere alla seconda domanda osserviamo innanzitutto che la pressione dell’intera colonna d’olio la possiamo calcolare con la legge di Stevino

$p_{olio}=d_o\cdot h\cdot g=800\: kg/m^3\cdot 0,16\: m\cdot 9,81\: N/kg\approx 1256\: Pa$

Pertanto il punto cercato si trova in mezzo all’acqua, allora calcoliamo la profondità utilizzando la legge di Stevino concentrandoci esclusivamente nella porzione di acqua, quindi

$p_2=p_1+d_a\cdot h\cdot g$

$h={p_2-p_1\over d_a\cdot g}={1410\: Pa-1256\: Pa\over 1000\: kg/m^3\cdot 9,81\: N/kg}\approx 0,016\: m$

Pertanto, siccome quest’ultimo risultato è la profondità all’interno della colonna di sola acqua, la profondità complessiva sarà $0,16\: m+0,016\: m=0,176\: m$

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