Esercizio 70 sull’equilibrio dei fluidi – Esercizi svolti – FISICA

Durante una gita con i boy scout Simone costruisce una zattera fissando uno accanto all’altro dei tronchi di legno (densità $550\: kg/m^3$ ). Le dimensioni della zattera sono di $2,6\: m$ e $1,8\: m$ e il diametro dei tronchi è di $38\: cm$ . Vorrebbe usare la zattera per guadare un fiume insieme al suo compagno di scuola. La massa totale dei due ragazzi è di $90\: kg$ . Di quanti centimetri affonda nell’acqua la zattera con i due ragazzi a bordo mentre attraversa il fiume?

SVOLGIMENTO

Sappiamo che sulla zattera quando galleggia la forza peso è esattamente equilibrata dalla spinta di Archimede relativa alla parte della zattera immersa nell’acqua. Consideriamo la zattera come un parallelepipedo di dimensioni $2,6\: m$ , $1,8\: m$ e $0,38\: m$ , allora

$F_p=F_a$

$m_z\cdot g+m_r\cdot g=V_{imm}\cdot d_a\cdot g$

$V_{tot}\cdot d_l\cdot g+m_r\cdot g=V_{imm}\cdot d_a\cdot g$

$V_{imm}={V_{tot}\cdot d_l+m_r\over d_a}={2,6\cdot 1,8\cdot 0,38\: m^3\cdot 550\: kg/m^3+90\: kg\over 1000\: kg/m^3}\approx 1,07\: m^3$

A questo punto per calcolare di quanto affonda la zattera calcoliamo che altezza deve avere un parallelepipedo che ha due dimensioni di $2,6\: m$ e $1,8\: m$ per avere un volume di $1,07\: m^3$ , cioè

$h={1,07\: m^3\over 2,6\: m\cdot 1,8\: m}\approx 0,228\: m$

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