Puoi schematizzare un sommergibile come un cilindro che ha un diametro di base di 
mentre la lunghezza del cilindro misura 
. Il sommergibile è immerso in acqua di mare (densità 
) e il suo punto più alto si trova a una profondità di 
. Quale è la forza esercitata dall’acqua sulle due basi? Quale è la spinta verso l’alto che il sommergibile riceve?
SVOLGIMENTO
Osserviamo esplicitamente che la pressione sulle due basi del cilindro non viene esclusivamente dalla pressione dell’acqua, ma anche dalla pressione dell’atmosfera esercitata sul livello del mare. Una volta detto questo, utilizzando insieme la legge di Stevino e la definizione di pressione, possiamo scrivere che
![\[p={F\over A}\Rightarrow F=p\cdot A\Rightarrow F=(p_{atm}+d_a\cdot h\cdot g)\cdot r^2\cdot \pi\]](https://www.brevilezioni.it/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-b5a9ab5cf227bccfc65f91b73eaa2b1d_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
da cui
![\[F=(101325\: Pa+1030\: kg/m^3\cdot 51,5\: m\cdot 9,81\: N/kg)\cdot 1,5^2\: m^2\cdot \pi\approx 4,39\cdot 10^6\: N\]](https://www.brevilezioni.it/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-0270886187e81c972f1920ddf5ef7854_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
dove come 
abbiamo scelto di mettere il centro della base del cilindro e non il suo punto più alto.
Per calcolare invece la spinta di Archimede sappiamo che
![\[F_a=V\cdot d_a\cdot g=1,5^2\: m^2\cdot \pi\cdot 20\: m\cdot 1030\: kg/m^3\cdot 9,81\: N/kg\approx 1,43\cdot 10^6\: N\]](https://www.brevilezioni.it/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-2db96030b4c3acd8dc988c2e3fe3b702_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
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