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Esercizi di fisica, L'equilibrio dei fluidi

Esercizio 34 sull’equilibrio dei fluidi – Esercizi svolti – FISICA

Un torchio idraulico è costituito da due recipienti cilindrici di area $A_1=3,0\cdot 10^{-2}\: m^2$ e $A_2=4,0\cdot 10^{-4}\: m^2$ collegati tra loro e riempiti completamente con olio di densità $d=850\: kg/m^3$ . L’olio si trova anche nel tubo di collegamento. Nei due cilindri scorrono due pistoni di peso trascurabile. Una forza $\vec{F}$ è applicata al pistone di raggio minore per equilibrare un’auto che pesa $18000\: N$ . posta sul pistone di raggio maggiore. I due pistoni sono alla stessa quota. Determina il modulo della forza $\vec{F}$ che bisogna applicare al pistone di raggio minore perchè il sistema sia in equilibrio.

SVOLGIMENTO

Siamo davanti a un torchio idraulico, quindi sappiamo valere la relazione

${F_1\over A_1}={F_2\over A_2}$

da cui

$F_2={F_1\cdot A_2\over A_1}={18000\: N\cdot 4,0\cdot 10^{-4}\: m^2\over 3,0\cdot 10^{-2}\: m^2}=240\: N$

Notiamo esplicitamente che in questo esercizio, contrariamente a quanto si fa normalmente, si è messo prima il pistone di raggio maggiore. Inoltre osserviamo che la densità del liquido dentro al torchio non ci interessa perchè la legge di Pascal non dipende dal liquido interno, ma solamente dalle proprietà dei liquidi.

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Esercizi di fisica, L'equilibrio dei fluidi

Esercizio 33 sull’equilibrio dei fluidi – Esercizi svolti – FISICA

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Un sottomarino si immerge in mare a una profondità di $105 \: m$ ( $d_{acqua}=1030\: kg/m^3$ ). Calcola la pressione totale a cui è sottoposta la superficie esterna.

SVOLGIMENTO

Per risolvere il problema dobbiamo calcolare la pressione esercitata dall’acqua (e dall’atmosfera) quando mi trova alla profondità di $105\: m$ , per fare questo si utilizza la legge di Stevino che dice:

$p_2=p_1+d\cdot h\cdot g$

dove in questo caso $p_1$ , cioè la pressione alla profondità $h=0\: m$ , è esattamente la pressione atmosferica, da cui

$p_2=101325\: Pa+1030\: kg/m^3\cdot 105\: m\cdot 9,81\:N/kg\approx 1,16\cdot 10^6\: Pa$

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Esercizi di fisica, L'equilibrio dei fluidi

Esercizio 32 sull’equilibrio dei fluidi – Esercizi svolti – FISICA

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In un torchio idraulico, il peso del pistone $A$ è trascurabile, mentre il peso del pistone $B$ è $P=240\: N$ . L’area della superficie del pistone $A$ è $5,0\cdot 10^{-4}\: m^2$ mentre quella del pistone $B$ è $4,0\cdot 10^{-2}\: m^2$ . I due pistoni sono alla stessa quota. Calcola il modulo della forza $\vec{F}$ che bisogna applicare al pistone $A$ per equilibrare il sistema.

SVOLGIMENTO

Sappiamo che nei torchi idraulici vale la relazione

${F_A\over A_A}={F_B\over A_B}$

da cui, siccome la forza $\vec{F}$ è esercitata perpendicolarmente al pistone $A$ , risulta

$F_A={F_B\cdot A_A\over A_B}={240\: N\cdot 5,0\cdot 10^{-4}\: m^2\over 4,0\cdot 10^{-2}\: m^2}=3\: N$

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Esercizi di fisica, L'equilibrio dei fluidi

Esercizio 31 sull’equilibrio dei fluidi – Esercizi svolti – FISICA

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La colonnina di mercurio in un termometro da interni, a temperatura ambiente, è alta $12,0\: cm$ . La densità del mercurio è $13,6\times 10^3\: kg/m^3$ . Quale è il valore della pressione dovuta alla forza peso del mercurio in fondo al bulbo del termometro?

SVOLGIMENTO

Per risolvere questa tipologia di esercizio si utilizza sempre la legge di Stevino, la quale ci permette di calcolare la pressione esistente a una certa profondità di un liquido di cui conosciamo la densità. Per la precisione

$p_2=p_1+d\cdot g\cdot h$

osserviamo anche che $p_1$ , cioè la pressione alla quota $0$ , in questo esercizio è nulla perchè il termometro è chiuso sopra, quindi sopra non viene esercitata nessuna pressione. Detto questo abbiamo che

$p_2=d\cdot g\cdot h=13,6\times 10^3\: kg/m^3\cdot 9,81\: N/kg\cdot 0,12\: m\approx 1,6\times 10^4\: Pa$

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Esercizi di fisica, L'equilibrio dei fluidi

Esercizio 30 sull’equilibrio dei fluidi – Esercizi svolti – FISICA

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In un laboratorio didattico è stato allestito un piccolo torchio idraulico collegando, mediante un tubicino di plastica, due siringhe prive di ago, rispettivamente di diametri $2,5\: cm$ e $1,0\: cm$ , poste alla stessa altezza. Sulla prima siringa è stata appoggiata una massa di $5,0\: kg$ . Uno studente, premendo con un dito sullo stantuffo della siringa piccola, prova ad alzare la massa. Quale forza deve esercitare?

SVOLGIMENTO

Sappiamo che per i torchi idraulici vale la formula

${F_A\over A_A}={F_B\over A_B}\Rightarrow {F_A\over \pi\cdot r_1^2}={m\cdot g\over \pi\cdot r_2^2}$

da cui

$F_A={m\cdot g\cdot r_1^2\over r_2^2}={5,0\: kg\cdot 9,81\: N/kg\cdot 0,01^2\: m^2\over 0,025^2\: m^2}=7,848\: N$

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Esercizi di fisica, L'equilibrio dei fluidi

Esercizio 29 sull’equilibrio dei fluidi – Esercizi svolti – FISICA

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Un meccanico dispone di un torchio idraulico in cui i due pistoni hanno raggio rispettivamente di $0,20\: m$ e $1,0\: m$ . La forza massima che il meccanico può applicare al pistone piccolo vale $500\: N$ . Quale massa può sollevare al massimo il meccanico?

SVOLGIMENTO

Sappiamo che su un torchio idraulico vale la relazione

${F_A\over A_A}={F_B\over A_B}\Rightarrow {F_A\over \pi\cdot r_1^2}={m\cdot g\over \pi\cdot r_2^2}$

da cui

$m={F_A\cdot r_2^2\over g\cdot r_1^2}={500\: N\cdot 1,0^2\: m^2\over 9,81\: N/kg \cdot 0,20^2\: m^2}\approx 1274\: kg$

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Esercizi di fisica, L'equilibrio dei fluidi

Esercizio 28 sull’equilibrio dei fluidi – Esercizi svolti – FISICA

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In un torchio idraulico, una forza di modulo $F=12\: N$ applicata al pistone di area $0,00040\: m^2$ riesce a equilibrare un oggetto di peso $P=1500\: N$ posto sull’altro lato del pistone. I due pistoni si trovano alla stessa altezza. Determina l’area del pistone su cui si trova l’oggetto.

SVOLGIMENTO

Grazie alla legge di Pascal possiamo dire che

${F_A\over A_A}={F_B\over A_B}$

da cui

$A_B={F_B\cdot A_A\over F_A}={1500\: N\cdot 0,00040\: m^2\over 12\: N}=0,05\: m^2$

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Esercizi di fisica, L'equilibrio dei fluidi

Esercizio 27 sull’equilibrio dei fluidi – Esercizi svolti – FISICA

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Il funzionamento di una pressa idraulica si basa sullo stesso principio del torchio. Una lastra metallica di $2,00\times 10^3 \: kg$ è pressata applicando sul pistone di superficie minore una forza di $1,23\times 10^3\: N$ . Quale è il rapporto tra i raggi dei pistoni?

SVOLGIMENTO

Sappiamo che per la legge di Pascal vale

${F_A\over A_A}={F_B\over A_B}\Rightarrow {F_A\over \pi\cdot r_1^2}={m\cdot g\over \pi\cdot r_2^2}$

osserviamo esplicitamente che siccome l’esercizio parla di raggi ipotizziamo che la superficie della pressa sia di forma circolare. Da cui

${r_2\over r_1}=\sqrt{{m\cdot g\over F_A}}=\sqrt{{2,00\times 10^3 \: kg\cdot 9,81\: N/kg \over 1,23\times 10^3\: N}}\approx 4$

Quindi il rapporto tra il raggio piccolo e il raggio grande è di $1:4$

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Esercizi di fisica, L'equilibrio dei fluidi

Esercizio 26 sull’equilibrio dei fluidi – Esercizi svolti – FISICA

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In un torchio idraulico, una forza di modulo $F=35\: N$ applicata al pistone di area minore riesce a equilibrare un peso di $1750\: N$ posizionato sul pistone di area maggiore. I due pistoni si trovano alla stessa altezza. Determina il rapporto tra l’area del pistone di sezione maggiore e l’area del pistone di sezione minore.

SVOLGIMENTO

Sappiamo che per la legge di Pascal sui torchi idraulici vale la relazione

${F_A\over A_A}={F_B\over A_B}$

da cui

${A_B\over A_A}={F_B\over F_A}={1750\: N\over 35\: N}=50$

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Esercizi di fisica, L'equilibrio dei fluidi

Esercizio 25 sull’equilibrio dei fluidi – Esercizi svolti – FISICA

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In un circo un clown gioca a sollevare un orso di massa $320\: kg$ . Il clown sale su un piedistallo circolare di raggio $65\: cm$ di un torchio idraulico, e fa salire l’orso sul piedistallo all’altro estremo del torchio, che ha una superficie di $4,0\: m^2$ . L’orso si solleva quando il clown prende in braccio un pinguino di massa $28\: kg$ . Calcola: