Una squadra di sommozzatori vuole portare in superficie un’anfora di 
, che ha il volume di 
. La densità dell’acqua di mare è 
. I sommozzatori pensano di legare l’anfora a un pallone pieno d’aria, di massa trascurabile. Quale è il volume minimo che deve avere il pallone?
SVOLGIMENTO
Sappiamo che un oggetto galleggia in un fluido quando la sua densità è minore della densità del fluido. Quindi dobbiamo cercare quel valore di volume per cui la densità del sistema anfora più pallone diventa minore della densità dell’acqua di mare. Ossia
![\[d_{a+p}\leq d_{acqua}\]](https://www.brevilezioni.it/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-efc7f75f6b7f197e90042e42b0435557_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
![\[{m_{anfora}\over V_{anfora}+V_{pallone}}\leq d_{acqua}\]](https://www.brevilezioni.it/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-02cbf6336423aa07f1147527360ab09c_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
![\[(V_{anfora}+V_{pallone})\cdot{m_{anfora}\over V_{anfora}+V_{pallone}}\leq d_{acqua}\cdot (V_{anfora}+V_{pallone})\]](https://www.brevilezioni.it/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-e3f3021b344484eba5a4640032ac8739_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
![\[m_{anfora}\leq d_{acqua}\cdot V_{anfora}+d_{acqua}\cdot V_{pallone}\]](https://www.brevilezioni.it/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-ab6a61b05cdf5143814b35b733676e08_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
![\[m_{anfora}- d_{acqua}\cdot V_{anfora}\leq d_{acqua}\cdot V_{pallone}\]](https://www.brevilezioni.it/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-90ecc2770147076ba6bc03367cb609ce_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
![\[{m_{anfora}- d_{acqua}\cdot V_{anfora}\over d_{acqua}}\leq {d_{acqua}\cdot V_{pallone}\over d_{acqua}}\]](https://www.brevilezioni.it/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-2baab30be79b8f140e6a12568698440f_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
![\[{m_{anfora}-d_{acqua}\cdot V_{anfora}\over d_{acqua}}\leq V_{pallone}\]](https://www.brevilezioni.it/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-56273d52f07db29faf98eea371779684_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
![\[V_{pallone}\geq {95\: kg-1030\: kg/m^3\cdot 0,038\: m^3\over 1030\: kg/m^3}\approx 0,0542\: m^3\]](https://www.brevilezioni.it/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-0f0ebee7a625f38a24781dcdf189230b_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
 | TORNA ALLA PAGINA CON GLI ESERCIZI SVOLTI SULL’EQUILIBRIO DEI FLUIDI |  |
Ma perché trasportando il volume del pallone a sinistra viene diviso anche la densità dell’acqua? Non ho capito quel processo.
Buona sera, la nostra incognita è il volume del pallone quindi lo dobbiamo isolare. In un primo processo moltiplichiamo per fare in modo che il volume del pallone compaia a destra, dopo dividiamo per la densità dell’acqua in maniera tale che il volume del pallone rimanga da solo a destra.
Ma perché la densità appaie anche nel denominatore?
Buongiorno, ti aggiungiamo i passaggi mancanti.
Perché andiamo a dividere per la massa dell’anfora anche il volume del pallone ?
Buongiorno, ipotizzando che il pallone sia di massa trascurabile il sistema anfora più pallone ha massa uguale alla massa dell’anfora e volume uguale alla somma dei volumi, pertanto per trovarne la densità bisogna dividere la massa dell’anfora per la somma dei volumi.