Esercizio 111 sui vettori e le forze – Esercizi svolti – FISICA

Un aereo si sposta di $200\: km$ in direzione nord, poi vira bruscamente verso est e procede per altri $300\: km$ ; infine vira nuovamente in direzione nord-est (cioè la direzione che forma $45^\circ$ con le direzioni nord ed est) e viaggia per $100\: km$ . Determina la distanza tra il punto di partenza e il punto di arrivo dell’aereo.

SVOLGIMENTO

Posizioniamo un piano cartesiano nel punto di partenza dell’aereo, il piano cartesiano avrà come verso dell’asse $x$ la direzione est, mentre invece come verso dell’asse $y$ la direzione nord. Se consideriamo i tre spostamenti in questo piano cartesiano le coordinate di tali spostamenti sono:

$\vec{S}_1=(0\: km\:;\: 200\: km)$

$\vec{S}_2=(300\: km\:;\: 0\: km)$

$\vec{S}_3=100\: km\cdot (\cos{45^\circ}\:;\: \sin{45^\circ})\approx (70,7\: km\:;\: 70,7\: km)$

Per determinare la distanza tra il punto di partenza e il punto di arrivo ci basta calcolare il modulo del vettore somma dei tre spostamenti. Allora

$\vec{S}_1+\vec{S}_2+\vec{S}_3=(0\: km\:;\: 200\: km)+(300\: km\:;\: 0\: km)+(70,7\: km\:;\: 70,7\: km)$

$\vec{S}_1+\vec{S}_2+\vec{S}_3=(370,7\: km\:;\: 270,7\: km)$

per cui il modulo di tale vettore lo possiamo determinare con il teorema di Pitagora

$\left |\vec{S}_1+\vec{S}_2+\vec{S}_3\right |=\sqrt{(370,7\: km)^2+(270,7\: km)^2}\approx 459\: km$

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