Prima di procedere con la soluzione proviamo a modellizzare la situazione dell’esercizio all’interno di un piano cartesiano

In questo modo possiamo calcolare tutto del vettore spostamento, il vettore verde, con osservazioni di tipo geometrico sui triangoli rettangoli. Infatti possiamo capire che angolo forma il vettore spostamento con l’asse utilizzando l’arcotangente

   

e possiamo calcolare il modulo del vettore spostamento con il teorema di Pitagora, quindi

   

Per concludere l’esercizio calcoliamo la velocità media del ciclista ricordandoci che il concetto di velocità è un concetto vettoriale e il vettore velocità è un vettore che ha stessa direzione del vettore spostamento e (generalmente) stesso verso (in quanto il tempo è una grandezza scalare generalmente positiva) il cui modulo si può calcolare attraverso la formula

   

Prima di procedere proviamo ad inserire all’interno di un piano cartesiano le informazioni contenute nell’esercizio

Pertanto possiamo calcolare tutte le caratteristiche del vettore spostamento, il vettore blu, usando nozioni di tipo geometrico. Prima di tutto determiniamo l’angolo compreso tra l’asse e il vettore spostamento usando i due cateti del triangolo rettangolo disegnato, quindi

   

per determinare il modulo invece utilizziamo il teorema di Pitagora, quindi

   

Consideriamo il piano cartesiano orientato con il nord verso il verso positivo dell’asse , inoltre consideriamo, per semplicità, che la posizione iniziale della nave sia l’origine degli assi. In questo sistema di riferimento possiamo rappresentare i movimenti della nave come

Dal disegno possiamo osservare che la nave, al termine del suo spostamento, si troverà in posizione , pertanto possiamo calcolare lo spostamento totale, vettore nero, attraverso il teorema di Pitagora, ossia

   

Per completare l’esercizio e calcolare la velocità media tenuta dalla nave basta ricordarsi la definizione di velocità media, ossia spazio percorso fratto il tempo necessario a percorrerlo, ossia

   

Per rispondere alle due domande occorre determinare le coordinate del punto in cui termina la passeggiata dell’uomo, per fare questo sommiamo i tre spostamenti separatamente e otteniamo

   

per cui il modulo dello spostamento totale, rappresentato dal vettore rosso, possiamo determinarlo con il teorema di Pitagora

   

Inoltre, siccome coordinata e coordinata sono uguali in valore assoluto, sappiamo che il punto si trova su una delle bisettrici dei quadranti, in particolare si trova sulla bisettrice del II e IV quadrante, quindi l’angolo formato dall’asse e il vettore è di (cioè in senso orario).

Consideriamo il piano cartesiano orientato con il nord verso il verso positivo dell’asse , inoltre consideriamo, per semplicità, che la posizione iniziale dell’aereo sia l’origine degli assi. In questo sistema di riferimento possiamo rappresentare i movimenti dell’aereo come

Per completare l’esercizio e calcolare la lunghezza del vettore spostamento nero bisogna prima calcolare la sua posizione effettiva e per fare questo ci occorrono le coordinate del punto di arrivo del primo spostamento (quello rosso). Il vettore rosso è un vettore lungo che è la diagonale di un quadrato, siccome la direzione Nord-Ovest è esattamente a metà tra la direzione Nord e quella Ovest, quindi il lato del quadrato lo possiamo calcolare tramite la formula

   

Pertanto la posizione finale dell’aereo è il punto di coordinate , quindi lo spostamento totale sarà

   

Consideriamo il piano cartesiano orientato con il nord verso il verso positivo dell’asse , inoltre consideriamo, per semplicità, che la posizione iniziale di Alessia sia l’origine degli assi. In questo sistema di riferimento possiamo rappresentare i movimenti di Alessia come

Come si può vedere dal disegno lo spostamento complessivo di Alessia la porta nel punto di coordinate , per cui lo spostamento complessivo, che equivale al modulo del vettore nero, si può calcolare con il teorema di Pitagora facendo

   

Per disegnare i vettori spostamenti dobbiamo disegnare due vettori, il primo con punto di applicazione nel punto A e fine nel punto B e il secondo con punto di applicazione nel punto B e fine nel punto C.

Mentre per calcolare il modulo di questi vettori, e quindi l’entità dei due spostamenti, possiamo utilizzare il teorema di Pitagora, infatti

   

mentre