Un proiettile viene lanciato dall’origine con una velocità iniziale di 
con un angolo di 
sopra l’orizzontale. Determina le posizioni 
e 
del proiettile dopo 
.
 | TORNA ALLA PAGINA CON GLI ESERCIZI SVOLTI SUL MOTO IN DUE DIMENSIONI |  |
Partendo da ferma, un’automobile accelera a 
su una strada di collina inclinata di 
sopra l’orizzontale. Se viaggia per 
, quale distanza percorre:
a) in direzione orizzontale;
b) in direzione verticale?
| TORNA ALLA PAGINA CON GLI ESERCIZI SVOLTI SUL MOTO IN DUE DIMENSIONI | |
L’insegnante di fisica sta camminando in classe a una velocità costante di 
, muovendosi in una direzione che forma un angolo di 
da est a nord. Calcola quanto tempo impiega per spostarsi:
a) di 
in direzione est;
b) di 
in direzione nord.
| TORNA ALLA PAGINA CON GLI ESERCIZI SVOLTI SUL MOTO IN DUE DIMENSIONI | |
Fai riferimento alla situazione descritta nell’esercizio precedente (esercizio 14). La bicicletta percorre l’arco di circonferenza con una velocità di modulo 
costante. Determina il modulo del vettore accelerazione media.
| TORNA ALLA PAGINA CON GLI ESERCIZI SVOLTI SUL MOTO IN DUE DIMENSIONI | |
Una bicicletta percorre da 
a 
una curva, a forma di arco di circonferenza, in 
. Il raggio di curvatura 
della strada è di 
.
L’angolo al centro sotteso dall’arco di circonferenza è 
. Determina componenti e modulo dello spostamento della bicicletta. Determina componenti e modulo del vettore velocità media.
| TORNA ALLA PAGINA CON GLI ESERCIZI SVOLTI SUL MOTO IN DUE DIMENSIONI | |
La posizione di una bicicletta in un certo istante è individuata dal vettore posizione 
e 
dopo dal vettore posizione 
. Le componenti del vettore , rispetto a un sistema di riferimento ortogonale, 
e 
. Le componenti del vettore , rispetto allo stesso sistema, 
e 
. Determina le componenti e il modulo del vettore spostamento della bicicletta. Determina le componenti e il modulo del vettore velocità media della bicicletta.
| TORNA ALLA PAGINA CON GLI ESERCIZI SVOLTI SUL MOTO IN DUE DIMENSIONI | |
Un oggetto che si sposta da a , come mostrato nella figura, in 
. Calcola il modulo della sua velocità.
| TORNA ALLA PAGINA CON GLI ESERCIZI SVOLTI SUL MOTO IN DUE DIMENSIONI | |
Disegna i vettori velocità nei punti , e 
della traiettoria rappresentata nella figura. La traiettoria viene percorsa passando prima da , poi da e infine da . Cosa puoi dire dei moduli della velocità?
| TORNA ALLA PAGINA CON GLI ESERCIZI SVOLTI SUL MOTO IN DUE DIMENSIONI | |
Mattia si trova nel punto di coordinate 
e si muove verso 
come indicato nella figura. L’angolo fra i due segmenti disegnati nella figura vale 
. Calcola la lunghezza del vettore spostamento. Calcola la distanza totale percorsa.
| TORNA ALLA PAGINA CON GLI ESERCIZI SVOLTI SUL MOTO IN DUE DIMENSIONI | |
Un insetto si trova inizialmente nel punto di coordinate 
e 
. Dopo 
l’insetto è nel punto di coordinate 
e 
. Disegna in un sistema cartesiano i vettori posizione 
e 
e il vettore spostamento 
. Determina il modulo dello spostamento. Determina il modulo della velocità media dell’insetto.
| TORNA ALLA PAGINA CON GLI ESERCIZI SVOLTI SUL MOTO IN DUE DIMENSIONI | |
mentre sull’asse 
e accelerazione 
. Pertanto la sua legge oraria bidimensionale la possiamo scrivere come ![\[(x(t)\:;\:y(t))=(v_x\cdot t\:;\:v_y\cdot t+{1\over 2}\cdot (-g)\cdot t^2)\]](https://www.brevilezioni.it/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-d1a3badab2280908308a283a270bc534_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
![\[(x(0,700\:s)\:;\:y(0,700\:s))=(v\cdot \cos(30^\circ)\cdot t\:;\:v\cdot \sin(30^\circ)\cdot t-{1\over 2}\cdot g\cdot t^2)\]](https://www.brevilezioni.it/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-a37b8e9feb28dc13c1f1776c5eae41c3_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
![\[=(16\:m/s\cdot \cos(30^\circ)\cdot 0,700\:s\:;\:16\:m/s\cdot \sin(30^\circ)\cdot 0,700\:s-{1\over 2}\cdot 9,81\:m/s^2\cdot (0,700\:s)^2)\approx (9,7\:m\:;\:3,2\:m)\]](https://www.brevilezioni.it/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-3d600cd524deae7199ef7aa1cfbcbe20_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
percorso dall’automobile ![\[x={1\over 2}\cdot a\cdot t^2={1\over 2}\cdot 2,0\:m/s^2\cdot (12\:s)^2=144\:m\]](https://www.brevilezioni.it/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-2d7a388c56589c334360412b8ad06322_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
![\[\Delta x_{ori}=\Delta x\cdot \cos(5,5^\circ)=144\:m\cdot \cos(5,5^\circ)\approx 143\:m\]](https://www.brevilezioni.it/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-d1764156fefc6c781a0697a85ac5e838_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
![\[\Delta x_{ver}=\Delta x\cdot \sin(5,5^\circ)=144\:m\cdot \sin(5,5^\circ)\approx 14\:m\]](https://www.brevilezioni.it/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-6f15bc22365146e79c5853d74ec0e535_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
![\[20\:m=\cos(18^\circ)\cdot \Delta x\Rightarrow \Delta x={20\:m\over \cos(18^\circ)}\approx 21\:m\]](https://www.brevilezioni.it/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-646abb8d38036eecf6d3e514bd5ca255_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
![\[v={\Delta x\over \Delta t}\Rightarrow \Delta t={\Delta x\over v}={21\:m\over 1,75\:m/s}=12\:s\]](https://www.brevilezioni.it/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-c8bffcf72af68e4f654e4d6ba1834517_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
lo troveremmo sull’asse ![\[30\:m=\sin(18^\circ)\cdot \Delta x\Rightarrow \Delta x={30\:m\over \sin(18^\circ)}\approx 97\:m\]](https://www.brevilezioni.it/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-add00a4e5f4463b8a7606da3cd768797_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
![\[v={\Delta x\over \Delta t}\Rightarrow \Delta t={\Delta x\over v}={97\:m\over 1,75\:m/s}\approx55,4\:s\]](https://www.brevilezioni.it/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-ed14a4340ec29778d090405da0c6cc6a_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
![\[a_c={v^2\over r}={(3,0\:m/s)^2\over 18\:m}=0,5\:m/s^2\]](https://www.brevilezioni.it/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-a4b36bbb62a69800af586b344f329d50_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
e asse ![\[A=(18\:m\:;\:0\:m)\]](https://www.brevilezioni.it/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-92950e65765cc107354da75110a654a0_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
![\[B=(\cos(45^\circ)\cdot 18\:m\:;\:\sin(45^\circ)\cdot 18\:m)\approx (12,7\:m\:;\:12,7\:m)\]](https://www.brevilezioni.it/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-bd4bc05c8b1dfecad864415211dd330b_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
![\[\vec{\Delta s}=\vec{B}-\vec{A}=(12,7\:m\:;\:12,7\:m)-(18\:m\:;\:0\:m)= (-5,3\:m\:;\:12,7\:m)\]](https://www.brevilezioni.it/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-9aa7894702605646331c62002fe10183_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
![\[\Delta s=\sqrt{(-5,3\:m)^2+(12,7\:m)^2}\approx 13,8\:m\]](https://www.brevilezioni.it/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-9b833086e024c178eaa7164e65040cd6_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
![\[\vec{v}={\vec{\Delta s}\over \Delta t}={(-5,3\:m\:;\:12,7\:m)\over 4,6\:s}\approx (-1,2\:m/s\:;\:2,8\:m/s)\]](https://www.brevilezioni.it/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-407f13f08b98970d3f323388f2c53ee0_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
![\[v=\sqrt{(-1,2\:m/s)^2+(2,8\:m/s)^2}\approx 3,0\:m/s\]](https://www.brevilezioni.it/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-35b99fe4a49d1a48da601b64450b11c3_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
è per definizione 
, pertanto ![\[\vec{\Delta S}=(35,0\:m\:;\:28,0\:m)-(28,0\:m\:;\:35,0\:m)=(7,0\:m\:;\:-7,0\:m)\]](https://www.brevilezioni.it/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-13da297adb2e9152e6dc9b7b51ed28fc_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
![\[\Delta S=\sqrt{(7,0\:m)^2+(-7,0\:m)^2}\approx 9,9\:m\]](https://www.brevilezioni.it/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-1ea0c7d1612ceea83c463ef23ffadf7c_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
![\[\vec{v}={\vec{\Delta S}\over \Delta t}={(7,0\:m\:;\:-7,0\:m)\over 5,0\:s}=(1,4\:m/s\:;\:-1,4\:m/s)\]](https://www.brevilezioni.it/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-4a21c7cebaec6f822595fff4adce31c4_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
![\[v=\sqrt{(1,4\:m/s)^2+(-1,4\:m/s)^2}\approx 2\:m/s\]](https://www.brevilezioni.it/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-dde8079a0af058d054add1bcb089b3a4_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
![\[AB=\sqrt{x_B^2+y_B^2}=\sqrt{(-1\:m)^2+(3\:m)^2}\approx 3,2\:m\]](https://www.brevilezioni.it/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-14345e13c53a39d5845096532ac6b8de_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
![\[v={\Delta s\over \Delta t}={3,2\:m\over 4\:s}\approx 0,79\:m/s\]](https://www.brevilezioni.it/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-51b535f947cfa4dd1e6d78865ffa73cc_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
![\[AB=\sqrt{(x_B-x_A)^2+(y_B-y_A)^2}=\sqrt{(1,0\:m-(-5,0\:m))^2+(2,0\:m-4,0\:m)^2}\approx 6,3\:m\]](https://www.brevilezioni.it/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-dac6a5c31e6e33c8850147c48aa3c7bd_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
![\[AC+CB=\sqrt{(4\:m)^2+(4\:m)^2}+\sqrt{(2\:m)^2+(2\:m)^2}\approx 8,5\:m\]](https://www.brevilezioni.it/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-6d3c7a45421b97bbe846a49b748886ae_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
, il triangolo 
e il triangolo 
sono congruenti, essendo triangoli rettangoli con tutti gli angoli rispettivamente congruenti e un cateto uguale, pertanto 
e quindi 
e 
, da cui risulta giustificato il conto visto prima per calcolare il tragitto compiuto da Mattia.
![\[\Delta r=\sqrt{(2\:m)^2+(3\:m)^2}\approx 3,6\:m\]](https://www.brevilezioni.it/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-98049c6ec6b08d4db05473b089e3174e_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
![\[v_m={\Delta r\over \Delta t}={3,6\:m\over 20\:s}=0,18\:m/s\]](https://www.brevilezioni.it/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-9de93e6df90f9e551c174f2b653a2278_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")