Esercizi di matematica per il passaggio tra le elementari e le medie
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Esercizi di matematica per il passaggio tra le elementari e le medie
Prove invalsi di matematica classe terza media
Proponiamo qui una serie di esercizi con soluzione in preparazione dell’esame invalsi per la classe terza della secondaria di primo grado.
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Esercizi sulla trasformazione delle bilance in equazioni
Problema 1 con le equazioni – Esercizi svolti – MATEMATICA
Andrea pensa un numero, gli sottrae 5 e divide il risultato per 4. Giulia pensa lo stesso numero, gli sottrae 4 e divide il risultato per 5. Giulia e Andrea ottengono lo stesso risultato. A quale numero hanno pensato? Scrivi l’equazione risolvente e trova la soluzione.
SVOLGIMENTO
Quando si deve risolvere un problema utilizzando un’equazione occorre inizialmente decidere cosa rappresenta la nostro incognita. In generale l’incognita rappresenta quello che bisogna calcolare.
In questo esercizio poniamo la 
come il numero pensato da Andrea e Giulia. Grazie a quello che ci viene detto possiamo scrivere che
![\[{x-5\over 4}={x-4\over 5}\]](https://www.brevilezioni.it/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-044c245f146a2437b6b7b3b0d412152c_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
da cui
![\[4\cdot 5\cdot {x-5\over 4}={x-4\over 5}\cdot 4\cdot 5\]](https://www.brevilezioni.it/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-b16f2d5eab8af9c48e88363c8950ab3d_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
![\[5\cdot (x-5)=(x-4)\cdot 4\]](https://www.brevilezioni.it/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-b9944a272a10a4ffd67a6bad5e489524_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
![\[5x-25=4x-16\]](https://www.brevilezioni.it/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-36759686d99de1e2bc402129d94c4a30_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
![\[x=9\]](https://www.brevilezioni.it/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-05114ab8e6ed5da83de6dac56476d0c3_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
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Problemi di matematica con le equazioni – esercizi con soluzione
Matematica e geometria per le scuole superiori
Esercizio 20 sull’equilibrio dei solidi – Esercizi svolti – FISICA
Un’asta lunga 
è fatta ruotare intorno a uno dei suoi estremi per mezzo di una forza di intensità pari a 
, applicata all’altro estremo e perpendicolare all’asta. Quanto vale il momento della forza applicata rispetto al punto intorno al quale avviene la rotazione?
SVOLGIMENTO
Ricordiamo esplicitamente che il momento di una forza viene definito come
![\[\vec{M}=\vec{F} \times \vec{r}\]](https://www.brevilezioni.it/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-5277c0e18965a7683a7183794ae144de_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
pertanto, siccome l’angolo tra il vettore 
e la forza 
è un angolo retto, risulta chiaro che la formula per ottenere il modulo del momento diventa semplicemente
![\[M=F\cdot r=25\: N\cdot 1,20\: m=30\: N\cdot m\]](https://www.brevilezioni.it/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-ce5bd2a4fab7a7af44695e5f44c1b745_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
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Esercizio 19 sull’equilibrio dei solidi – Esercizi svolti – FISICA
Una sbarra di ferro di 
è sostenuta alle sue estremità da due cavi come mostra la figura. Quale è la tensione in ogni cavo?
SVOLGIMENTO
La tensione del filo è la forza che il filo esercita alla sua estremità e che viene “trasmessa” lungo tutto il filo. In sostanza quindi le due forze di tensione applicate ai due estremi della sbarra di ferro contrastano totalmente la forza peso della sbarra, in più la direzione e il verso delle due forze sono determinate dal filo stesso. Pertanto
![\[\vec{F}_p=\vec{F}^1+\vec{F}^2\]](https://www.brevilezioni.it/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-f16cc80c099cf67fcec0ae07ff134ba4_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
e siccome le componenti parallele delle due forze di tensione si devono annullare ne segue che
![\[F_p=F_\bot^1+F_\bot^2\Rightarrow m\cdot g=2\cdot\sin{45^\circ}\cdot T\]](https://www.brevilezioni.it/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-de83e4f0d65c3c6331425266fc931036_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
dove ripetiamo esplicitamente che le due tensioni devono avere lo stesso modulo siccome gli angoli formati dalle due funi sono congruenti. Per concludere
![\[T={m\cdot g\over 2\cdot\sin{45^\circ}}={360\: kg\cdot 9,81\:N/kg\over 2\cdot\sin{45^\circ}}\approx 2497\: N\]](https://www.brevilezioni.it/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-3726f8812ac5172c6a875daf730a2aa2_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
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